设x+2y=1,x大于等于零,y大于等于零,则x的平方加Y的平方 的最大值和最小值是多少

网友回答

x≥0,y≥0
则2y=1-x≤1
则要求y≤1/2
x²+y²=(1-2y)²+y²=5y²-4y+1=5(y-2/5)²+1/5
按题意要求0≤y≤1/2
y=2/5在该范围内,则y=2/5时,原式取得最小值为1/5
y=0距离y=2/5较远,取得最大值,为1
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
x≥0， y≥0
则2y=1-x≤1
则要求y≤1/2
x²+y²=(1-2y)²+y²=5y²-4y+1=5(y-2/5)²+1/5
按题意要求0≤y≤1/2
y=2/5在该范围内，则y=2/5时，原式取得最小值为1/5
y=0距离y=2/5较远，取得最大值，为1
1/5≤x^2+y^2≤1
供参考答案2:
(x^2 +y^2)*(1^2+2^2) >= (x*1 +y*2)^2 ( Cauchy )
=>(x^2+y^2)*5 >= (x+2y)^2=1
=> x^2+y^2 >= 0.2 => min=0.2 or
x=1-2y => x^2+y^2=1-4y+5y^2 =5(y^2-0.8y)+1=5(y-0.4)^2+0.2 >= 0.2当y=0 => x=1 ,所求值 1 => min =0.2 ; 无 max