求积分：ln(1-x)dx/x是(ln(1-x))/x的不定积分

网友回答

如果是∫ln(1-x)/xdx
∫ln(1-x)/xdx=∫ln(1-x)d(lnx)=-∫ln(1-x)d(ln(-x))=∫ln(1-x)d(ln(1-x))=(1/2)(ln(1-x))^2+C
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
是∫ln[(1-x)/x]dx么？
供参考答案2:
(1/2)(ln(1-x))^2+C 不对！
(1/2) [ ln (1-x) ]^2 +C 的导数
= ln (1-x) *[ ln (1-x) ]' +C
= - ln (1-x) /(1-x) +C.
= = = = = = = = =
令 t =1-x,
则 x =1-t,
dx = -dt.
所以 原式= - ∫ ln t /(1-t) dt
= ∫ ln t /(t-1) dt.
又因为 ∫ ln t /(t-1) dt 是超越积分,
所以 ∫ ln (1-x) /x dx 是超越积分, 不能用初等函数表示.
= = = = = = = = =
百度百科：超越积分-> 7. ∫ lnx /(x+a) dx (a≠0)
-> a= -1.百度百科：PolyLog 函数
-> Li_2 (x) = ...