急.f(x)为连续的偶函数,求证∫（上限为a,下限为-a）f(x)dx=2∫（上限为a,下限为0）f(x)dx我就记得这个证明是对的,然后这道题怎么算左边都是0,只好求助了..
网友回答
∫（上限为a,下限为-a）f(x)dx=∫（上限为a,下限为0）f(x)dx+∫（上限为0,下限为-a）f(x)dx
t=-x,x=-t,dx=-dt
x--->-a,t--->ax--->0,t--->0,∫（上限为0,下限为-a）f(x)dx
=∫（上限为0,下限为a）f(-t)(-dt)
=∫（上限为0,下限为a）(-f(t)dt)
==∫（上限为a,下限为0）f(t)dt
=∫（上限为a,下限为0）f(x)dx
所以∫（上限为a,下限为-a）f(x)dx=∫（上限为a,下限为0）f(x)dx+∫（上限为0,下限为-a）f(x)dx
=2∫（上限为a,下限为0）f(x)dx