如图，在矩形ABCD中，AN⊥BD，N为垂足，NF⊥CD，NE⊥BC，垂足分别为E、F．求证：AN3=BD?BE?DF．

网友回答

证明：∵AN⊥BD，
∴∠BAD=90°，
∴AN2=DN?BN，
∵矩形ABCD中，AN⊥BD，
∴△AND∽△DFN，
∴=，AN=?DF，
∴AN3=DN?BN??DF=BN?AD?DF，
∵矩形ABCD中，NE⊥BC，
∴△BNE∽△DBA，
∴=，即BN?AD=BD?BE，
∴AN3=BD?BE?DF．

解析分析：根据射影定理得AN2=DN?BN，再利用矩形ABCD中，AN⊥BD，NE⊥BC，分别求证△AND∽△DFN，△BNE∽△DBA，然后利用相似三角形对应边成比例和等量代换即可证明．

点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质，矩形的性质的理解和掌握，证明此题的关键是分别求证△AND∽△DFN，△BNE∽△DBA．