如图，⊙P内含于⊙O，⊙O的弦AB切⊙P于点C，且AB∥OP．若阴影部分的面积为10π，则弦AB的长为________．

网友回答

解析分析：如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，由直线与圆相切的性质可知PC=r，又OP∥AB，则OD=PC=r，阴影部分面积可表示为π（R2-r2）=π（AO2-OD2），由已知可求AO2-OD2的值，在Rt△AOD中，由勾股定理可求AD，由垂径定理可知AB=2AD．

解答：解：如图，过O点作OD⊥AB，垂足为D，连接PC，AO，设⊙O的半径为R，⊙P的半径为r，∵AB与⊙P相切于C点，∴PC⊥AB，PC=r，又OP∥AB，∴OD=PC=r，由已知阴影部分面积为10π，得π（R2-r2）=10π，即R2-r2=10，∴AO2-OD2=R2-r2=10，在Rt△AOD中，由勾股定理得AD2=AO2-OD2=10，即AD=，由垂径定理可知AB=2AD=2．故