如图,在三棱锥P－ABC中,PA⊥BC,E、F分别是PC和AB上的点,且PE/EC=AF/FB=3/2,设EF与PA、BC所成的角分别为a,b,求证a+b=90°
网友回答
证明：在PB上做一辅助点G点且PG/GB=3/2;
连接EG、EF、FG；
由PE/EC=AF/FB=PG/GB=3/2；
故AP//FG;BC//GE;
则EF与FG、GE所成的角分别为a,b
又由PA⊥BC,则FG⊥GE；
则a+b=90°
故得证======以下答案可供参考======
供参考答案1:
作EG//BC 交PB于G点
则 PG/GB = PE/EC=AF/FB
所以GF//PA
所以EF PA 的夹角= 角EFG = a
所以EF BC 的夹角= 角FEG =b
由于PA⊥BC 所以 EG⊥FG
所以角EGF =90
所以 a+b = 180 - 角EGF =90
供参考答案2:
作EG∥PA，交AC于G，连FG
则AG:GC=PE:EC=3:2
又AF:FB=3:2
∴FG∥BC
∵EG∥PA
∴∠GEF就是EF与PA所成角a
∵FG∥BC
∴∠EFG就是EF与BC所成角b
∵PA⊥BC,FG∥BC
∴PA⊥FG
又EG∥PA
∴EG⊥FG
∴a+b=90°