如图，等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AD为∠CAB的平分线，DE⊥AB于E，AC=4，则△BDE的周长为A.4B.6C.D.
网友回答
C
解析分析：首先由角平分线的性质，易得AC=AE，CD=DE，又由等腰三角形的性质，即可得到AE=BC，由勾股定理求得AB的值，则问题得解．
解答：∵等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，∴BC=AC=4，AB=4，∵DE⊥AB，AD为∠CAB的平分线，∴∠DEA=∠C=90°，AD=AD，∠CAD=∠EAD，∴△CAD≌△EAD（AAS），∴AE=AC=4，CD=DE，∴AE=BC，∴△BDE的周长为：DE+BD+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=4．故选C．
点评：此题考查了等腰直角三角形的性质与角平分线的性质等知识．解题的关键是数形结合思想的应用．