如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N，对于下列结论：①△ABM≌△CDN；②AM=AC；③DN=2NF；④S△AMB=S△ABC．其中正确的结论有A.1B.2C.3D.4
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C
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C
解析分析：关键是证明四边形BFDE是平行四边形?BE∥DF，就可以利用平行线等分线段定理或利用相似推出其他结论了．
解答：在?ABCD中，AD∥BC，AD=BC，又E、F分别是边AD、BC的中点，∴BF∥DE，BF=DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF，∴∠AMB=∠ANF=∠DNC，∵∠BAM=∠DCN，AB=CD，∴△ABM≌△CDN；E是AD的中点，BE∥DF，∴M是AN的中点，同理N是CM的中点，∴AM=AC；DN=BM=2NF；S△AMB=S△ABC不成立．故选C．
点评：本题主要考查了平行四边形的性质和三角形全等的判定，还考查了平行线等分线段定理等，难度中等．