如图，已知AC⊥CB，D、E分别为AC、CB的中点，且CD=CE=15，则△BEG的面积为A.50B.60C.75D.90

网友回答

C
解析分析：如图，连接DE、AB．根据三角形的面积公式以及图形推知S△ACE=S△BCD，S△AGB=S四边形CDGE．然后由三角形中位线的性质、相似三角形△DEG∽△BAG的面积的比等于相似比的平方证得S△BAG=4S△DGE，最后利用“分割法”知S△DCE+S△DGE+S△AGB+S△ADG+S△BEG=S△DCE+S△DCE+S△DCE+2S△BEG=S△ABC，即2S△BEG=S△ABC-S△DCE=150．

解答：解：如图，连接DE、AB．∵D、E分别为AC、CB的中点，且CD=CE，∴AC=2CD，BC=2CE．又∵AC⊥CB，∴S△ACE=CE?AC=×CE?2CD=CE?CD，S△BCD=CD?BC=×CD?2CE=CE?CD，∴S△ACE=S△BCD，∴S△ACE-S四边形CDGE=S△BCD-S四边形CDGE，即S△ADG=S△BEG．又∵S△AEB=S△ACE（等底同高的两个三角形的面积相等），∴S△AGB=S四边形CDGE．∵D、E分别为AC、CB的中点，∴DE∥AB，=，∴△DEG∽△BAG，∴==，∴S△BAG=4S△DGE，∴S△DCE=S△DGE．∴S△DCE+S△DGE+S△AGB+S△ADG+S△BEG=S△DCE+S△DCE+S△DCE+2S△BEG=S△ABC，即2S△BEG=S△ABC-S△DCE=×2CE?2CD-××CD?CE=×15×15=150，则S△BEG=75．故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质．解答该题时，注意利用“分割法”来求△BEG的面积．