如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB垂直平分线交AC于D，交AB于E，给出下列结论：①∠C=72°，②BD是∠ABC的平分线，③BC=AD，④△ABC是等腰三角形．其中正确的结论有个．A.1B.2C.3D.4
网友回答
D
解析分析：由已知条件，根据等腰三角形的性质和判定，线段的中垂线的性质，及三角形内角和等于180°．
解答：∵AB=AC，∠A=36°，∴△ABC是等腰三角形，∠ABC=∠ACB==72°，∵AB垂直平分线交AC于D，交AB于E，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=36°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=72°-36°=36°，∴BD平分∠ABC，∴∠BDC=180°-∠C-∠DBC=180°-72°-36°=72°，∴BD=BC，∴BC=AD．∴这四个命题都正确．故选D．
点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定：等边对等角，等角对等边．线段的中垂线的性质，中垂线上的点到线段的两个端点的距离相等．三角形内角和定理．求得角的度数是正确解答本题的关键．