线段AB=2a,两端点分别在两条垂直直线上运动,若线段AB上有一点P,使AP:PB=m:n,求P的轨

网友回答

首先建立坐标系
分别以两条垂直直线为x轴、y轴建立坐标系,A在y轴上,B在x轴上
设P(x,y),A(0,y1),B(x1,0)
(y1-y)/y=m/n   (这里不用绝对值,因为y1-y和y一定同号.)
(x1-x)/x=n/m    (同上)
∴y1=my/n  + y =(m+n)y/n
x1=nx/m   +  x =(m+n)x/m
又∵x1²+y1²=(2a)²
∴(m+n)²x²/m²  +   (m+n)²y²/n² = (2a)²
x²/ [2am/(m+n)]²  +  y²/[2an/(m+n)]² = 1
∴轨迹方程为x²/ [2am/(m+n)]²  +  y²/[2an/(m+n)]² = 1
当m=n时是圆,m≠n时是椭圆!
图在上传中……
线段AB=2a,两端点分别在两条垂直直线上运动,若线段AB上有一点P,使AP:PB=m:n,求P的轨迹方程(图1)
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
应该是这么做的   你自己算一些吧  求出X1和Y1的关系