发布时间:2021-02-18 16:42:39
(本小题满分14分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知cosA=,
sinB=cosC.
(Ⅰ)求tanC的值;
(Ⅱ)若a=,求ABC的面积.
【解析】本题主要考察三角恒等变换,正弦定理,余弦定理及三角形面积求法等知识点。
(Ⅰ)∵cosA=>0,∴sinA=,
又cosC=sinB=sin(A+C)=sinAcosC+sinCcosA
=cosC+sinC.
整理得:tanC=.
(Ⅱ)由图辅助三角形知:sinC=.
又由正弦定理知:,
故. (1)
对角A运用余弦定理:cosA=. (2)
解(1) (2)得: or b=(舍去).
∴ABC的面积为:S=.
【答案】(Ⅰ) ;(Ⅱ) .