给出下列四个结论:①函数y=ax与函数y=logaax的定义域相同,②函数y=12+12x

发布时间:2021-02-18 16:41:47

给出下列四个结论:
①函数y=ax(a>0且a≠1)与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域相同;
②函数y=12+12x-1(x≠0)是奇函数;
③函数y=sin(-2x)在区间[π4,3π4]上是减函数;
④函数y=cos|x|是周期函数;
⑤对于命题p:?x∈R,使得x2+x+1<0,则?p:?x∈R,均有x2+x+1≥0.(其中“?”表示“存在”,“?”表示“任意”).
其中错误结论的序号是③

.(填写你认为错误的所有结论序号)

网友回答

答案:分析:对各个选项依次加以判断:对于①,函数y=ax(a>0且a≠1)的定义域与函数y=logaax(a>0且a≠1)的定义域都是R,命题正确;对于②,令函数f(x)=
1
2
+
1
2x-1
(x≠0),可以证明得f(-x)=
2 -x+1
2 -x-1
=
2x+1
1-2x
=-f(x),故原函数是奇函数;对于③,函数y=sin(-2x)=-sin(2x)在区间[
π
4
4
]上是增函数,命题错误;对于④,由于余弦函数是偶函数,故函数y=cos|x|=cosx,函数是周期函数最小正同期为2π,命题正确;对于⑤,这是一个含有量词的命题,否定时要先改下量词,再否定结论,由此可得命题⑤正确.说明只有③是错误的.
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