6、等差数列{an}的公差d不为0，Sn是其前n项和，给出下列命题：
①若d＜0，且S3=S8，则S5和S6都是{Sn}中的最大项；
②给定n，对于一切k∈N*（k＜n），都有an-k+an+k=2an；
③若d＞0，则{Sn}中一定有最小的项；
④存在k∈N*，使ak-ak+1和ak-ak-1同号．
其中正确命题的个数为（ ）
网友回答
答案:分析：根据等差数列的求和公式sn=na1+$\frac{n（n-1）}{2}$d=$\frac{d}{2}$n2+（a1-$\frac{d}{2}$）n，因为d小于0得到sn是开口向下的抛物线，根据S3=S8得到抛物线的对称轴即可得到最大项，得到①正确；同理d大于0时，得到函数的最小项，③正确；根据等差中项的性质得到②正确；根据等差数列的通项公式和等差数列的性质得到ak-ak+1和ak-ak-1异号即④错．