已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴正半轴的交点在（0，2）的下方，在原点的上方．下列结论：①4a-2

网友回答

C
解析分析：把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0即可判断①；求出a b c的符号，根据两个根之和为负且-＞-1，即可判断⑤，根据4a-2b+c=0和a+b+c＞0即可判断④，根据-1＜-＜0，求出后即可判断②，根据4a-2b+c=0推出2a-b=-c，根据二次函数与y轴的交点位置即可判断③．

解答：∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0，∴①正确；∵二次函数的图象开口向下，∴a＜0，∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴两根之积为负，＜0，即c＞0，-＜0，即a、b同号，b＜0，两个根之和为负且-＞-1，即a＜b＜0，∴⑤正确；∵把（-2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a-2b+c=0，∴即2b=4a+c＜0（因为b＜0），∵当x=1时，a+b+c＞0，∴2a+2b+2c＞0，∴6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴④错误；∵二次函数的图象与x轴交于点（-2，0）、（x1，0），且1＜x1＜2，∴-1＜-＜0，∵a＜0，∴-2a＞-b，∴0＞2a-b，即2a-b＜0，∴②正确；∵把x=-2代入y=ax2+bx+c得：y=4a-2b+c=0，4a-2b=-c，2a-b=-c，∵O＜c＜2，∴2a-b＞-1，∴③正确；正确的有4个．故选C．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．