平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于O点，分别过顶点B，C作两对角线的平行线交于点E，得平行四边形OBEC．（1）如果四边形ABCD为矩形（如图），四边形OBEC为何种四边形？请证明你的结论；（2）如果四边形ABCD是正方形，四边形OBEC也是正方形吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．
网友回答
（1）四边形OBEC是菱形．
证明：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC为平行四边形．
又∵四边形ABCD是矩形，
∴OC=OB，
∴平行四边形OBEC为菱形；
（2）四边形OBEC是正方形．
证明：∵BE∥OC，CE∥OB，
∴四边形OBEC为平行四边形．
又∵四边形ABCD是正方形，
∴OC=OB，
∠BOC=90°，∴平行四边形OBEC为正方形．