在数学活动课上，小明提出一个问题：“如图，在四边形ABCD中，∠B=∠C=90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，∠CMD=35°，则∠MAB是多少度”大家经过了一番热烈的讨论交流之后，小雨第一个得出了正确结论，你知道他说的是A.20°B.35°C.55°D.70°
网友回答
B
解析分析：延长DM交AB的延长线于E，连接AM．根据ASA，可以证明△DCM≌△EBM，再根据所求和已知角平分线求得AM⊥DE，∠BAM=∠DAM，∴∠DAM=90°-∠ADM=∠CMD．
解答：延长DM交AB的延长线于E，连接AM．∵∠B=∠C=90°，M是BC的中点，∴∠MBE=∠C，CM=BM，又∵∠CMD=∠BME（对顶角相等），∴△DCM≌△EBM（ASA），∴CD=BE，∠CDM=∠BEM，DM=EM，∵∠ADM=∠CDM，∴∠ADM=∠BEM，∴AD=AE，又∵DM=EM，∴AM⊥DE，∠BAM=∠DAM，∴∠DAM=90°-∠ADM，∠CMD=90°-∠CDM=35°，∴∠DAM=∠CDM=35°∴∠BAM=35°．故选B．
点评：注意梯形中常见的辅助线：当出现一腰的中点时，连接该点和一个顶点并延长，构造全等三角形．此题要能够进一步发现等腰三角形和直角三角形．