已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P,且PF2⊥x轴,则此椭圆的离心率e为A.B.C.D.

发布时间:2020-07-31 09:08:03

已知椭圆+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1作倾斜角为30°的直线与椭圆有一个交点P,且PF2⊥x轴,则此椭圆的离心率e为A.B.C.D.

网友回答

A

解析分析:根据∠PF1F2=30°,|F1F2|=2c,推断出|PF1|=2|PF2|,进而根据椭圆的定义分别表示出|PF2|和|PF1|,进而根据勾股定理建立等式求得a和c的关系,则椭圆离心率可得.

解答:在Rt△PF2F1中,∠PF1F2=30°,|F1F2|=2c,|PF1|=2|PF2|,根据椭圆的定义得|PF2|=a,|PF1|=a,又|PF1|2-|PF2|2=|F1F2|2,即a2-a2=4c2,∴e==.故选A

点评:本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题.解题的关键是灵活利用了椭圆的定义.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!