已知，则cosα+cosβ的最大值是________．
网友回答
解析分析：令cosα+cosβ=A与条件平方相加，利用差角的余弦公式，即可求得结论．
解答：令cosα+cosβ=A?????????????????????????? ①又有：????????????? ②①2+②2，得（cosα+cosβ）2+（sinα+sinβ）2=A2+?????? ∴cos2α+cos2β+2cosαcosβ+sin2α+sin2β+2sinαsinβ=A2+???∴2+2（cosαcosβ+sinαsinβ）=A2+????????????? ∴2+2cos（α-β）=A2+???∴A2=2cos（α-β）+≤∴|A|≤∴cosα+cosβ的最大值是故