已知关于x的方程（1-3k）x2-1=0有实数根，则k的取值范围是________．

网友回答

0＜k＜
解析分析：需分类讨论：①当关于x的方程（1-3k）x2-1=0是一元一次方程时，根据一元一次方程的定义，列出关于k的方程，求得k值；②当关于x的方程（1-3k）x2-1=0是一元二次方程时：由关于x的方程（1-3k）x2-1=0有实数根，得到△=b2-4ac＞0；根据二次根式的定义知k≥0；据此列出关于k的不等式组，通过解不等式组求得k的取值范围即可．

解答：①当关于x的方程（1-3k）x2-1=0是一元一次方程时，1-3k=0，且k≥0；解得k=；②当关于x的方程（1-3k）x2-1=0是一元二次方程时．∵关于x的方程（1-3k）x2-1=0有实数根，∴，解得0≤k≤，且k≠；故