O是锐角三角形△ABC的外心，线段OA，BC的中点分别为M，N．∠ABC=4∠OMN，∠ACB=6∠OMN，则∠OMN=________．
网友回答
12°
解析分析：连接ON．设∠OMN=x，根据已知条件和圆周角定理即可发现三角形OMN是等腰三角形，三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，得到ON=OB，从而求得角的度数．
解答：解：连接ON．设∠OMN=x，则∠ABC=4x，∠ACB=6x．∴∠NOC=180°-10x，∠AOC=8x，∴∠ONM=180°-（180°-10x+8x+x）=x，∴△MON为等腰三角形，又OA=OB，M是OA的中点，∴ON=OB．∴∠OBN=30°，∴180°-10x=60°，∴x=12°．故