因式分解.(1)x4+x2y2+y4(2)-a2-b2+2ab+4(3)x4+5x2-6(4)(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)

发布时间:2020-07-30 14:28:00

因式分解.
(1)x4+x2y2+y4
(2)-a2-b2+2ab+4
(3)x4+5x2-6
(4)(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)

网友回答

解:(1)x4+x2y2+y4,
=x4+2x2y2+y4-x2y2,
=(x2+y2)2-x2y2,
=(x2+y2+xy)(x2+y2-xy);

(2)-a2-b2+2ab+4,
=4-(a-b)2,
=(2+a-b)(2-a+b);

(3)x4+5x2-6,
=(x2+6)(x2-1),
=(x2+6)(x-1)(x+1);

(4)(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1).
=(x+y)2+2xy(x+y)+(xy)2-1.
=(x+y+xy)2-1.
=(x+y+xy+1)(x+y+xy-1).
解析分析:(1)先把x4+x2y2+y4转化为x4+2x2y2+y4-x2y2,因为前三项符合完全平方公式,将x4+2x2y2+y4作为一组,然后进一步分解.
(2)当被分解的式子是四项时,应考虑运用分组分解法进行分解.将-a2-b2+2ab作为一组,先用完全平方公式,再用平方差公式解答.
(3)先用十字相乘法因式分解,再用平方差公式因式分解.
(4)先把)(x+y)(x+y+2xy)+(xy+1)(xy-1)转化为)=(x+y)2+2xy(x+y)+(xy)2-1,因为前三项符合完全平方公式,将(x+y)2+2xy(x+y)+(xy)2作为一组,然后进一步分解.

点评:本题考查了分组分解法分解因式,第(1)(4)题的关键是将原式转化为完全平方的形式,然后分组分解.第(2)题前三项完全符合完全平方公式,应考虑前三项为一组.第(3)题需要进行多次因式分解,分解因式一定要彻底.
以上问题属网友观点,不代表本站立场,仅供参考!