设A为可逆矩阵,λ为A的一个特征值,对应的特征向量为ζ,求:(1)A*的一个特征值及对应的特征向量（

网友回答

(1)因为 Aζ = λζ
所以 A*Aζ = λA*ζ
所以 |A|ζ = λ A*ζ
所以 A*ζ = (|A|/λ)ζ
所以 |A|/λ 是 A* 的特征值,ζ 是对应的特征向量.
(2)因为 Aζ = λζ
所以 P^-1AP (P^-1ζ) = λP^-1ζ
所以 λ 是 P^-1AP 的特征值,P^-1ζ 是对应的特征向量.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
A*A^(-1)=|A|
A*=|A|A^(-1)
特征值λ*=|A|λ^(-1) 对应的特征向量为ζ