已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,n,则已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的b，|c|的最大值和最小值分别为m,则对任意的b，m-n的最小值是多少
网友回答
如图,NM＝a,NP＝b,∵,|a-b|=|b|, P在MN中垂线上,∵(a-c)·(b-c)=0,|,(a-c)⊥(b-c).
NQ（NQ1,NQ2等等）＝c,Q在以MP为直径的圆O上.每一个确定的b.
,|c|的最大值和最小值分别为m,n.m＝|NQ|. n＝|NT| （NQ经过O.）
（2|NO|）²+|MP|²＝2（a²+b²）,|NO|＝√（2+b²）.|OQ|＝|b|/2
m＝√（2+b²）+|b|/2. n＝√（2+b²）-|b|/2. ..m-n＝|b|,最小值是1/2 . （P是NM中点）.
已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的b,|c|的最大值和最小值分别为m,n,则已知向量a,b,c满足|a|=1,|a-b|=|b|,(a-c)·(b-c)=0,若对每一个确定的b，|c|的最大值和最小值分别为m,则对任意的b，m-n的最小值是多少(图1)