己知方程x2-x-1=0的根是方程x6-px2+q=0的根，则p=________，q=________．

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解析分析：根据韦达定理求得设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1；然后将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0列出方程组，再通过解方程组求得pq的值．

解答：设方程x2-x-1=0的二根分别为x1、x2，由韦达定理，得x1+x2=1，x1?x2=-1，则x12+x22=（x1+x2）2-2x1?x2=-1+2=3，（x12）2+（x22）2=（x12+x22）2-2x12?x22=7．将x1、x2分别代入方程x6-px2+q=0，得x16-px12+q=0…①x26-px22+q=0…②①-②，得（x16-x26）-p（x12-x22）=0，【（x12）3-（x22）3】-p（x12-x22）=0，（x12-x22）【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p（x12-x22）=0，由于x1≠x2，则x12-x22≠0，所以化简，得【（x12）2+（x22）2+x12?x22】-p=0，则p=（x12）2+（x22）2+（x1?x2）2=7+（-1）2=8，①+②，得（x16+x26）-8（x12+x22）+2q=0，【（x12）3+（x22）3】-24+2q=0，∴（x12+x22）【（x12）2+（x22）2-x12?x22】-24+2q=0，∴3【（x12）2+（x22）2-（x1?x2）2】-24+2q=0，∴3（7-1）-24+2q=0，解得q=3； 综上所述，p=8，q=3．故