如图，P为等边△ABC内一点，PA、PB、PC的长为正整数，且PA2+PB2=PC2，设PA=m，n为大于5的实数，满m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45，求△

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解：m2n+30m+9n≤5m2+6mn+45，
∴分解因式得：（n-5）（m-3）2≤0，
∵n为大于5的实数，
∴m-3=0，∵即：PA=m=3，
∵PA2+PB2=PC2，PA、PB、PC的长为正整数，
∴PB=4，PC=5，
设∠PAB=Q，等边三角形的边长是a，
则∠PAC=60°-Q，
由余弦定理得：cosQ==，（1）
cos（60°-Q）==，（2）
而cos（60°-Q）=cos60°cosQ-sin60°sinQ，
=-=，（3）
将（1）代入（3）得：-=，
解得：sinQ=，
∵（sinQ）2+（cosQ）2=1，
∴+=1，
令a2=t，
∴+=1，
解得：t1=25+12，t2=25-12，
由（1）知a＞0，cosQ＞0，
即＞0，a2＞7，
∴t2=25-12＜7，不合题意舍去，
∴t=25-12，
即a2=25-12，
过A作AD⊥BC于D，
∵等边△ABC，
∴BD=CD=a，
由勾股定理得：AD=，
∴S△ABC=?a?==9+．
答：△ABC的面积是9+．
解析分析：由已知求出PA、PB、PC的长度，设∠PAB=Q，等边三角形的边长是a，∠PAC=60°-Q，根据锐角三角函数（余弦定理）求出cosQ和cos（60°-Q）的值，即可求出a的长度，过A作AD⊥BC于D，求出AD的长度，根据三角形的面积公式即可求出