如图，在△ABC中，AB=AC，BD=BC，BD是∠ABC的平分线，则∠A=________．
网友回答
36°
解析分析：根据等腰三角形的两个底角相等的定理，在等腰△ABC和△BCD中，找到等角∠B=∠C、∠ABD=∠DBC=∠B=∠C；然后由外角定理知∠BDC=∠A+∠B，最后结合△BDC的内角和是180°求得∠A=36°．
解答：∵AB=AC（已知），∴∠B=∠C（等边对等角）；又∵BD是∠B的平分线（已知），∴∠ABD=∠DBC=∠B=∠C；又∵BD=BC（已知），∴∠BDC=∠C=2∠DBC=∠B；在△BDC中，∠DBC+∠BDC+∠C=180°（三角形内角和定理），∠BDC=∠A+∠B（外角定理），∴∠A=36°．故