已知函数，则函数g（x）=x2f（x-1）的值域是A.（-∞，+∞）B.（-1，0）∪[1，+∞）C.（-∞，0]∪（1，+∞）D.（-1，+∞）

网友回答

C

解析分析：f（x）=，当x＞1时，x-1＞0，g（x）=x2f（x-1）=x2＞1；当x=1时，g（x）=x2f（x-1）=0；当0＜x＜1时，g（x）=x2f（x-1）=-x2∈（-1，0）；当x＜0时，g（x）=x2f（x-1）=-x2＜0．由此能求出函数g（x）=x2f（x-1）的值域．

解答：∵f（x）=，∴当x＞1时，x-1＞0，f（x-1）=1，g（x）=x2f（x-1）=x2＞1；当x=1时，x-1=0，f（x-1）=0，g（x）=x2f（x-1）=0；当0＜x＜1时，x-1＜0，f（x-1）=-1，g（x）=x2f（x-1）=-x2∈（-1，0）；当x＜0时，x-1＜0，f（x-1）=-1，g（x）=x2f（x-1）=-x2＜0．综上所述，函数g（x）=x2f（x-1）的值域（-∞，0]∪（1，+∞）．故选C．

点评：本题考查函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意分类讨论思想的合理运用．