xdx+(x的平方+y的三次方+y)dy=0的通解

网友回答

设z=x²,则dx/dy=(dz/dy)/(2x)
代入原方程得(dz/dy)/(2x)+x+(y³+y)/x=0
==>dz/dy+2x²+2(y³+y)=0
==>dz/dy+2z+2(y³+y)=0.(1)
∵容易求出齐次方程dz/dy+2z=0的通解是z=Ce^(-2y) (C是积分常数)
设方程(1)的解为z=Ay³+By²+Cy+D
代入方程(1)得A=-1,B=3/2,C=-5/2,D=5/4
即方程(1)的特解是z=-y³+3y²/2-5y/2+5/4
∴方程(1)的通解是z=Ce^(-2y)-y³+3y²/2-5y/2+5/4 (C是积分常数)
故 原方程的通解是x²=Ce^(-2y)-y³+3y²/2-5y/2+5/4 (C是积分常数).