由△ABC内任意一点O向三边BC，CA，AB分别作垂线，垂足分别是D，E，F．求证：AF2+BD2+CE2=FB2+DC2+EA2．

网友回答

证明：
连接OA、OB、OC，
AO2=AF2+FO2，AO2=AE2+EO2；
BO2=BF2+FO2，BO2=BD2+OD2；
CO2=CD2+DO2，CO2=CE2+EO2；
AO2+BO2+CO2=AF2+FO2+BD2+OD2+CE2+EO2=AE2+EO2+BF2+FO2+CD2+DO2，
整理得：AF2+BD2+CE2=BF2+CD2+AE2．

解析分析：连接OA、OB、OC，构造直角三角形：△AOF，△AOE，△BOF，△BOD，△COD，△COE，根据勾股定理，分别用AE2、AF2、FO2、EO2、DO2、BF2、BD2、CD2、CE2表达OA2，OB2，OC2．即可证明该题．

点评：本题考查了直角三角形中勾股定理的运用，本题连接AO．BO．CO并在每个小直角三角形中利用勾股定理是解题的关键．