如图，△ABC中，∠C=90，BC=4cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，且CD：DA=3：5，则sinA的值是A.B.C.D.

网友回答

B

解析分析：连BD，设CD=3x，则DA=4x，根据垂直平分的性质得到DB=DA=5x，在Rt△BCD中利用勾股定理得到（5x）2=（3x）2+42，解出x=1，则AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，然后在Rt△ABC中根据勾股定理计算出AB=4，然后根据正弦的定义可计算出sinA的值．

解答：连BD，如图，设CD=3x，则DA=4x，∵MN垂直平分AB，∴DB=DA=5x，在Rt△BCD中，BC=4，∵BD2=CD2+BC2，∴（5x）2=（3x）2+42，∴x=1，∴AC=AD+DC=5x+3x=8x=8，在Rt△ABC中，AB===4，∴sinA===．故选B．

点评：本题考查了正切的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比．也考查了线段垂直平分线的性质以及勾股定理．