解答题已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件,记动点P的轨迹为W.(1)求

发布时间:2020-07-09 01:02:48

解答题已知点M(-2,0),N(2,0),动点P满足条件,记动点P的轨迹为W.
(1)求W的方程;
(2)过N(2,0)作直线l交曲线W于A,B两点,使得|AB|=2,求直线l的方程.
(3)若从动点P向圆C:x2+(y-4)2=1作两条切线,切点为A、B,令|PC|=d,试用d来表示,若=,求P点坐标.

网友回答

解:(1)由,知点P的轨迹是以M(-2,0),N(2,0)为焦点,
实轴长为的双曲线.
即设
所以所求的W的方程为x2-y2=2
(2)若k不存在,即x=2时,可得A(2,),B(2,-),|AB|=2满足题意;
若k存在,可设l:y=k(x-2)
联立,?(1-k2)x2+4k2x-4k2-2=0
由题意知?k∈R且k≠±1
设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB|=
即=2?k=0即l:y=0
所以直线l的方程为x=2或y=0
(3)
==
由知5d4-51d2+10=0
∴或10
设P(x,y),则d2=x2+(y-4)2=y2+2+(y-4)2=2y2-8y+18
所以或2y2-8y+18=10
解得y=2此时x=即P(,2)解析分析:(1)根据所给的动点P所满足的条件,看出点P是到两个定点距离之差等于定值,得到图形是双曲线,根据双曲线的定义,写出方程.(2)本题是一个弦长问题,已知直线过定点,要设直线的方程,首先注意直线的斜率是否存在,不存在的情况要单独说明,存在时设出斜率,写出方程,联立方程,根据根和系数的关系,写出弦长的表达式,得到未知数.(3)首先写出两个向量的数量积的表示式,用d来表示,根据数量积的值,得到关于d的方程,解出结果,针对于所求的两种情况,求出对应的点的坐标.点评:先求轨迹的方程,再利用方程来解决直线与圆锥曲线的问题,是解析几何中常见的一种题型,本题所给的求轨迹的方法是定义法,这样可以减少题目的运算量,注意设直线的方程时,要讨论直线的斜率不存在的情况.
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