注意：为了使同学们更好地解答本题，下面提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照的一般要求，进行解答即可．
如图①，要设计一幅宽20cm，长30cm的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2：3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？
分析：由横、竖彩条的宽度比为2：3，可设每个横彩条的宽为2x，则每个竖彩条的宽为3x．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD．
结合以上分析完成填空：如图②，用含x的代数式表示：
AB=________cm；
AD=________cm；
矩形ABCD的面积为________?cm2．
列出方程并完成本题解答．
网友回答
（20-6x） （30-4x） （24x2-260x+600）
解析分析：因为每个竖彩条的宽为3x，图中有两个竖条，所以得到AB=20-2?3x=20-6x，又每个横彩条的宽为2x，图中有两个横条，所以BC=30-2?2x=30-4x，然后用AB?BC即为矩形ABCD的面积，从题中已知可知矩形ABCD的面积等于总体面积的，根据题中的等量关系：矩形ABCD的面积=（1-）×30×20，列出方程求解，再根据条件取值．
解答：（1）（20-6x），（30-4x），（24x2-260x+600）；（2）根据题意，得24x2-260x+600=（1-）×20×30，整理，得6x2-65x+50=0，解方程，得x1=，x2=10（不合题意，舍去），则2x=，3x=，答：每个横、竖彩条的宽度分别为cm，cm．
点评：本题考查了一元二次方程的应用．用含x的代数式正确表示矩形ABCD的长与宽是列对方程的关键．