正方形ABCD中，E、F两点分别是BC、CD上的点．若△AEF是边长为的等边三角形，则正方形ABCD的边长为A.B.C.D.2
网友回答
A
解析分析：根据正方形的各边相等和等边三角形的三边相等，可以证明△ABE≌△ADF，从而得到等腰直角三角形CEF，求得CF=CE=1．设正方形的边长是x，在直角三角形ADF中，根据勾股定理列方程求解．
解答：解：∵AB=AD，AE=AF，∴Rt△ABE≌Rt△ADF．∴BE=DF．∴CE=CF=1．设正方形的边长是x．在直角三角形ADF中，根据勾股定理，得x2+（x-1）2=2，解，得x=（负值舍去）．即正方形的边长是．故选A．
点评：此题综合运用了正方形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理．