(1)第6项;??(2)第3项的系数;(3)常数项;?(4)展开式中的所有二项式的系数和与各项系数和的比.

发布时间:2020-07-31 15:01:14


(1)第6项;??
(2)第3项的系数;
(3)常数项;?
(4)展开式中的所有二项式的系数和与各项系数和的比.

网友回答

解:(1)展开式的通项公式为 Tr+1=C9r?(-1)r?x18-2r?(2x)-r=(-1)r2-r?C9r?x18-3r.
故第6项为 T6=(-1)52-5?C95?x3=-?x3.
(2)由通项公式求出第3项的系数为(-1)22-2?C92=9.
(3)令18-3r=0,可得r=6,故常数项为 T7=(-1)62-6?C96=.
(4)展开式中的所有二项式的系数和为C90+C91+C92+…+C99=29.
令x=1可得各项系数和为,故展开式中的所有二项式的系数和与各项系数和的比 =218.
解析分析:(1)求出展开式的通项公式Tr+1=(-1)r2-r?C9r?x18-3r,由此求出第6项为T6.(2)由通项公式求出第3项的系数为(-1)22-2?C92.(3)令18-3r=0,可得r=6,故常数项为 T7=(-1)62-6?C96=.(4)展开式中的所有二项式的系数和为29,令x=1可得各项系数和为,由此求得有二项式的系数和与各项系数和的比.

点评:本题主要考查二项式定理,二项展开式的通项公式,求展开式中某项的系数,二项式系数的性质的应用,注意所有二项式的系数和与各项系数和 之间的区别.
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