二次函数图象过A、B、C三点,点A(-l,0),B(3,0),点C在y轴负半轴上,且OB=OC.(1)求这个二次函数的解析式:(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,

发布时间:2020-08-12 15:19:59

二次函数图象过A、B、C三点,点A(-l,0),B(3,0),点C在y轴负半轴上,且OB=OC.
(1)求这个二次函数的解析式:
(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象过点(1,5),并求出平移后图象与y轴的交点坐标.

网友回答

解:(1)由题知,C(0,-3),
∴设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3),
将(0,-3)代入,得a(0-3)=-3,
解得a=1,
∴二次函数的解析式为y=(x+1)(x-3);

(2)设二次函数图象向右平移h个单位,可使平移后所得图象过点(1,5),
得平移后的解析式为y=(x-1-h)2-4,
将(1,5)代入,得(1-1-h)2-4=5,
解得h=±3,
∵h>0,
∴h=3,
∴向右平移3个单位,可使平移后所得图象过点(1,5),
令x=0,得(0-1-3)2-4=12,
∴与y轴的交点坐标为(0,12).
解析分析:(1)根据题意得点C的坐标(0,-3),设二次函数的解析式为y=a(x+1)(x-3),再将(0,-3)代入,即可求得这个二次函数的解析式;
(2)设二次函数图象向右平移h个单位,可使平移后所得图象过点(1,5),得出平移后的解析式,将(1,5)代入,求出h,再求出与y轴的交点坐标.

点评:本题是一道二次函数的综合题,考查了用待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数图形的平移,注:平移的原则:左加右减,上加下减.
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