甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务,若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务,则甲需要15小时,乙需要10小时,丙需要8小时.
(1)如果甲乙丙三人同时改卷,那么需要多少时间完成?
(2)如果按照甲、乙、丙、甲、乙、丙,…的次序轮流阅卷,每一轮中每人各阅卷1小时,那么需要多少小时完成?
(3)能否把(2)题所说的甲、乙、丙的次序作适当调整,其余的不变,使得完成这项任务的时间至少提前半小时?(答题要求:如认为不能,需说明理由;如认为能,请至少说出一种轮流的次序,并求出相应能提前多少时间完成阅卷任务)
网友回答
解:(1)1÷(++)=1÷=小时.
答:需要的时间为小时.
(2)经过n轮后,三人轮流阅卷完成的任务为n,
由n≤1得n≤,
因为n为整数,取最大为3,
3轮后,甲做1小时后余阅卷任务-=,
乙还需做÷=小时,
共需要3×3+1+=10小时完成任务.
(3)能,
按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷.
3轮后,丙做1小时后余阅卷任务-=0,正好完成任务,
共需要3×3+1=10小时完成任务.
10-10=>小时.
解析分析:(1)根据甲乙丙每小时完成试卷的百分比,求出同时改卷需要的时间.
(2)由(1)得他们合伙完成时需小时,故经过n轮后,三人轮流阅卷完成的任务为n,则可得n最大取为3,则3轮后,计算出甲做1小时后余阅卷任务,计算乙还需做的时间,最后计算出共需要的时间.
(3)按照丙、乙、甲的次序轮流阅卷.求出3轮后,丙做1小时后余阅卷任务,正好完成任务.
点评:此题比较复杂,阅读量较大,考查的是有理数的混合运算,解答此题的关键是根据题意列出代数式再进行计算.