设1×2×3×…×n缩写为n！（称作n的阶乘），试化简：1！×1+2！×2+3！×3+…+n！×n．

网友回答

解：
∵1+原式=1+（1！×1+2！×2+3！×3+…+n！×n）
=1！×2+2！×2+3！×3+…+n！×n
=2！+2！×2+3！×3+…+n！×n
=2！×3+3！×3+…+n！×n
=3！+3！×3+…+n！×n=
=n！+n！×n=（n+1）！，
∴原式=（n+1）！-1．
解析分析：分析与解先观察特殊情况：
（1）当n=1时，原式=1=（1+1）！-1；
（2）当n=2时，原式=5=（2+1）！-1；
（3）当n=3时，原式=23=（3+1）！-1；
（4）当n=4时，原式=119=（4+1）！-1．
由此做出一般归纳猜想：原式=（n+1）！-1．
再证明这个猜想的正确性．

点评：此题难度较大，主要考查学生观察、归纳的能力以及有理数的混合运算．