一个三角形三边的长是6，8，10，同时平分这个三角形周长和面积的直线有___条．A.1B.2C.3D.4

网友回答

A
解析分析：根据勾股定理的逆定理知此三角形是直角三角形．应分情况讨论：（1）若直线过△ABC的某个顶点；（2）若直线交△ABC的某两条边．

解答：解：（1）若直线过△ABC的某个顶点．如图，假设直线过点A．如果直线平分△ABC的面积，则有BN=NC，此时，AC＞AB，所以周长相等不可能．同理直线过B、C也不存在；（2）若直线交AB、BC于点M、N．如图，设BN=x，则BM=12-x，作MD⊥BC，由Rt△MBD∽Rt△ABC，可得MD=；根据S△MBN=MD?BN=S△ABC，得BN=6+，BM=6-，即这样的直线存在，且只有一条，综上，同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条．故选A．

点评：此题主要分情况考虑．分析的时候，首先保证符合其中一个条件，再进一步看是否满足另一个条件．