如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5求△ABC的面积.
网友回答
在AD的延长线上取点E,使DE＝DM,连接CE
∵AD是BC边上的中线
∴BD＝CD
∵∠ADB＝∠EDC,DE＝DM
∴△BDM≌△CDE （SAS）
∴CE＝BM＝4,∠BME＝∠E
∵ME＝DM+DE＝2DM,AM＝2DM
∴ME＝AM＝3
∵CM＝5∴CM²＝ME²+CE²
∴∠E＝90
∴∠BME＝90
∵AD＝AM+DM＝AM+AM/2＝3+3/2＝9/2
∴S△ABD＝BM×AD/2＝4×（9/2）/2＝9
S△ACD＝CE×AD/2＝5×（9/2）/2＝45/4
∴S△ABC＝S△ABD+ S△ACD＝9+45/4＝81/4
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供参考答案1:
如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,M是AD上的一点,AM=2DM,AM=3,BM=4,CM=5求△ABC的面积.(图2)SABD=SACD
SACE=1/2*4*6=12
SCDE=1/2*1.5*4=3
SACD=12-3=9
SABC=18