请问函数f(x)=xe^x展开成x幂级数为An*x^n(n从1到无穷),则系数A3=?

网友回答

e^x=1+x+x^2/2!+.
xe^x=x+x^2+x^3\2!+...
A3=1/2!
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
函数f(x)=xe^x展开成x幂级数为An*x^n(n从1到无穷)，求它的幂级数，求各项的系数，即求u(x)=e^x展开式的系数
用泰勒公式将e^x在x0=0处展开得：
e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+e^θx/(n+1)!,0＜θ＜1.
f(x)=xe^x=x[1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+e^θx/(n+1)!]
可知第三项为x^3/2!
故A3=1/2.
供参考答案2:
数，求各项的系数，即求u(x)=e^x展开式的系数
用泰勒公式将e^x在x0=0处展开得：
e^x=1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+e^θx/(n+1)!,0＜θ＜1.
f(x)=xe^x=x[1+x+x^2/2!+...+x^n/n!+e^θx/(n+1)!]
可知第三项为x^3/2!
故A3=1/2