在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥BC,垂足为F,若AB=6,CF*CB=5则AE=
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在圆O中,直径AB与弦CD垂直,垂足为E,EF⊥BC,垂足为F,若AB=6,CF*CB=5则AE=(图1)
∵∠CFE=∠CEB=90°
∴△CFE∽△CEB(AAA)
∴CF/CE=CE/CB
∴CE²=CF*CB
∵CF*CB=5
∴CE²=5
∵AB是直径
且AB⊥CD
∴CE=DE
相交弦定理AE*EB=CE*DE
∴AE*EB=CE²=5
∵AB=6∴AE*(6-AE)=5
AE²-6AE+5=0
AE=1或AE=5