如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,AE切圆O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC（

发布时间：2021-03-09 18:47:03

如图,AB为圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为点M,AE切圆O于点A,交BC的延长线于点E,连接AC（1）若∠B=30°,AB=2,求CD的长（2）求证：AE2=EB.EC

网友回答

（1）∵BM²=CM×MD
又∵AB为圆O的直径,弦CD⊥AB
∴CM=MD=2
∴CD=4（2）∵AB为圆O的直径
∴∠ACB=90°
∵AE切圆O于点A
∴∠EAB=90°
又∵∠E=∠E
∴△EAB与△ECA相似
∴AE\EC=EB\AE
故.AE²=EB×EC
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