已知函数f（x）=ax+b，当x∈[a1，b1]时值域为[a2，b2]，当x∈[a2，b2]时值域为[a3，b3]，当x∈[an-1，bn-1]时值域为[an，bn]…其中a、b为常数，a1=0，b1=1（1）若a=1，b=2，求数列{an}和{bn}的通项公式．（2）若a＞0，a≠1，要使数列{bn}是公比不为1的等比数列，求b的值．（3）若a＞0，设数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，求Tn-Sn的值．
网友回答
答案:
分析：（1）由a=1，b=2，可得f（x）=x+2．函数f（x）单调递增，且当x∈[an-1，bn-1]时值域为[an，bn]．
可得当n≥2时，an=f（an-1）=an-1+2，bn=f（bn-1）=bn-1+2，由a1及b1，利用等差数列的通项公式即可得出．
（2）当a＞0时，函数f（x）=ax+b单调递增，可得当n≥2时，bn=f（bn-1）=abn-1+b，（*）
因为当bn=bn-1时，bn=1，b=1-a，故b≠1-a（a＞0，a≠1），再利用数列{bn}的公比为q，b1=1，对于（*）分别取n=2，3可得
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