四棱锥s-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD垂直于底面ABCD,AD=√2DC=SD=2.点M在侧棱SC上,角ABM60°,证明M为侧棱SC的中点?二面角S
网友回答
1、由已知易证DA⊥平面SCD,BC⊥平面SCD
ΔSBC为RtΔ
SC=2√2,若M为SC中点,则MC=√2
MB=√（2+2）=2
过M作ME//SD,ME=SD/2=1,DE=CD/2=1
AE=√3,AM=2,又,AB=CD=2
三角形AMB是正三角形,∠ABM=60°
2、CE^2=CM^2-ME^2=2-1=1,CE=1=AB/2
延长BC、AE,交点F,作FG//SD,与AM延长线交于G点
连接SG、BG
平面ABG和平面SAG的夹角a即为二面角S-AM-B
最终可以证明a=90°