如果一个四边形的对角线互相垂直且相等,那么依次连接各边中点能得到什么图形?

网友回答

如果一个四边形的对角线互相垂直且相等,那么依次连接各边中点能得到什么图形?(图1)
如图,根据中位线的性质
CD||AB,EF||AB
∴CD||EF
同理CE||DF
∴四边形CDFE为平行四边形
∵AB⊥GH,CD||AB,CE||GH
∴CD⊥CE
又∵AB=GH
∴CD=CE
∴四边形CDFE为正方形
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
正方形，因为任意四边形四边中点连起来都是平行四边形（中位线定理可以得到），然后由于对角线垂直，所以是矩形，而矩形四边都是对应的四边形对角线的一半，所以四条边全部相等，所以是正方形
供参考答案2:
利用三角形中位线定理，中位线平行并等于底边（对角线的）一半，可知
依次连接各边中点的四边形是平行四边形。
又对角线相等，则邻边相等，则依次连接各边中点的四边形是菱形。
再利用平行及对角线相互垂直，可证依次连接各边中点的四边形有一角是90度。
所以，这个四边形是正方形。