已知函数y=kx2-2（k-1）x+（k+1）（k为常数）的图象与x轴总有交点，则k的取值范围是A.B.C.D.

网友回答

A

解析分析：函数可能是二次函数，也可能是一次函数，应分两种情况进行讨论；当它是二次函数，即k≠0时，关于x的方程kx2-2（k-1）x+（k+1）=0有两个不相等的实数根，二次函数的图象与x轴有两个交点；当它是一次函数，即k=0时，函数y=2x+1与x轴有一个交点．

解答：当k=0时，函数是一次函数，函数是y=2x+1，与x轴有一个交点；当k≠0时，函数y=kx2-2（k-1）x+（k+1）为二次函数，其图象与x轴总有交点，即关于x的方程kx2-2（k-1）x+（k+1）=0有实数根，则△=4（k-1）2-4k（k+1）=-12k+4≥0，解得，k≤，所以，k≤且k≠0，综上所述，k的取值范围是k≤；故选A．

点评：主要考查二次函数和一元二次方程的关系，渗透分类讨论思想．