已知a、b、c是一个三角形的三边，则a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2的值A.恒正B.恒负C.可正可负D.非负

网友回答

B
解析分析：从变形给定的代数式入手，对a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2进行因式分解，根据三角形三边关系判断各个因式的正负，再判断代数式的正负．

解答：a4+b4+c4-2a2b2-2b2c2-2c2a2=（a4+b4+c4+2a2b2-2b2c2-2c2a2）-4a2b2=（a2+b2-c2）2-（2ab）2=（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）又a、b、c是一个三角形的三边∴a+b+c＞0，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0∴（a+b+c）（a+b-c）（a-b+c）（a-b-c）＜0故选B．

点评：本题考查因式分解的运用．解题的关键是由式于的特点联想到熟悉的结果，注意几何定理的约束．