解答题设函数f（x）的定义域为R，，且f（0）=1，f（x）在R上为减函数；若数列{an}满足a1=f（0），且；
（1）求{an}通项公式；
（2）当a＞1时，不等式对不小于2的正整数n恒成立，求x的取值范围．
网友回答
解：（1）∵f（0）=1，a1=f（0），且；
∴
∵，
∴an+1=an+2，
故{an}等差数列，
∵a1=1，d=an+1-an=2，
∴an=2n-1…（8分）
（2）
=是递增数列????…（14分）
当n≥2时，
∴…（15分）
即loga+1x-logax+1＜1，
loga+1x＜logax．
而a＞1，
∴x＞1故x的范围（1，+∞）．…（16分）解析分析：（1），由知，an+1=an+2，由此能求出{an}通项公式．（2），当n≥2时，，所以loga+1x-logax+1＜1，由此能求出x的范围．点评：本题考查数列和不等式的综合运用，对数学思维的要求比较高，要求学生理解“存在”、“恒成立”，以及运用一般与特殊的关系进行否定，本题有一定的探索性．综合性强，难度大，易出错．