点A（4，0），B（0，3）与点C构成边长分别为3，4，5的直角三角形，如果点C在反比例函数的图象上，求k可能取的一切值．

网友回答

解：点A和点B之间的距离是5，所以它们之间的连线是直角三角形的斜边．设点C的坐标为（a，b），
则?? ①，或者? ②，
对于①，有，
两式相减得：8a-6b-14=0，
因此b=（4a-7），
将它代入①中的第二个式子，得：，
解得?a=4，或a=，
对应 b的值是 3或，
所以点C的坐标是（4，3）或（，）．
对应的k 的值是12或．
对于．②，有，
两式相减，得 8a-6b=0．
因此，b=a．
将它代入（2）的第一个式子，得
a（25a-72）=0．
解得? a=0或a=，
对应的b的值是0或．
因为原点不可能在反比例函数的图象上，所以点C的坐标是（，），对应的k的值是．
综上所述，k的值是12或或．

解析分析：根据题目中的条件知：点A与点B的连线是直角三角形的斜边，设出点C的坐标，根据以上条件列出关于a、b的方程组将点C的坐标求出来即可．

点评：本题考查了反比例函数的知识，但在本题中出现了二元二次方程组的知识，学生在应用时往往会出现缩手缩脚的现象，其实在解题时能转化为普通的二元一次方程组来解．